তাপমাত্রা কতগুণ হলে অক্সিজেন গ্যাসের অণুর বেগ স্বাভাবিক চাপ ও তাপমাত্রার বেগের দ্বিগুণ হবে?

গ্যাসের অণুর মূল গড় বর্গ বেগ (Root Mean Square Velocity, \(v_{rms}\)) এবং পরম তাপমাত্রার (Absolute Temperature, \(T\)) সম্পর্কটি নিম্নরূপ:

\[v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}\]

যেখানে,

    
• \(R\) = সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (Universal Gas Constant)
    
• \(T\) = পরম তাপমাত্রা (Absolute Temperature)
    
• \(M\) = গ্যাসের মোলার ভর (Molar Mass of the gas)

এই সম্পর্ক থেকে দেখা যায় যে, গ্যাসের অণুর মূল গড় বর্গ বেগ পরম তাপমাত্রার বর্গমূলের সমানুপাতিক। অর্থাৎ,

\(v_{rms} \propto \sqrt{T}\)

ধরি, প্রাথমিক বেগ \(v_1\) এবং প্রাথমিক পরম তাপমাত্রা \(T_1\)।

তাহলে, \(v_1 = k\sqrt{T_1}\) (যেখানে \(k\) একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক)

যদি গ্যাসের অণুর বেগ দ্বিগুণ হয়, অর্থাৎ \(v_2 = 2v_1\), এবং তখন তাপমাত্রা \(T_2\) হয়, তাহলে

\(v_2 = k\sqrt{T_2}\)

এখন, আমরা অনুপাত নিতে পারি:

\(\frac{v_2}{v_1} = \frac{k\sqrt{T_2}}{k\sqrt{T_1}}\)

\(\frac{2v_1}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\)

\(2 = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\)

উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই:

\(2^2 = \frac{T_2}{T_1}\)

\(4 = \frac{T_2}{T_1}\)

সুতরাং,

\(T_2 = 4T_1\)

অর্থাৎ, অক্সিজেন গ্যাসের অণুর বেগ স্বাভাবিক তাপমাত্রার বেগের দ্বিগুণ করতে হলে তাপমাত্রা ৪ গুণ করতে হবে।